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题目简介

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题目详情

阅读下面的材料：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4

根据上面的规律解答下面的问题：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
10×11
=______
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
10×11
，
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
…+class="stub"1
10
-class="stub"1
11
，
=1-class="stub"1
11
，
=class="stub"10
11
；


（2）class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
n×(n+1)
，
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
，
=1-class="stub"1
n+1
，
=class="stub"n
n+1
；
故答案为：class="stub"10
11
，class="stub"n
n+1
．

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