甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量M="10"kg，另有一质量m="2"kg的球，乙站在车

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甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量M="10" kg，另有一质量m="2" kg的球，乙站在车的对面的地上身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m′=2m的球以相同的速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到球的质量的2倍，求：
（1）甲第二次抛出球后，车的速度的大小.
（2）从第一次算起，甲抛出多少个球，再不能接到乙抛回来的球.

图16-4-8

题型：问答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

向左（2）抛出5个球后再接不到球

（1）以甲和车及第一个球为系统，选向右为正方向，设甲第一次抛出球后的后退速度为v1，由动量守恒得0=mv-Mv1 ①
再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第二次抛球的速度为v2，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回一个质量为2m的球，此过程应用动量守恒得
-Mv1-2mv=-Mv2+2mv ②
整理①②式得Mv2=22mv+Mv1
解出v2=

，方向向左.
（2）依上次的分析推理可得Mv1="mv " ③
……
Mvn=2nmv+Mvn-1 ④
vn=(2n+2n-1+……+22+1)

⑤
要使甲接不到乙抛回来的球，必须有vn＞v
即(2n+2n-1+……+22+1)

＞1
解得n＞4，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球.

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甲、乙两人做抛球游戏，如图16-4-8所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦不计，甲与车的总质量M=&quot;10&quot;kg，另有一质量m=&quot;2&quot;kg的球，乙站在车

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