某考生每次回答问题正确的概率是,且各次回答问题的结果互不影响。(1)假设这名考生回答问题5次,求恰有2次答对的概率;(2)假设这名考生回答问题5次,求有3次连续答对,另外2-高三数学

题目简介

某考生每次回答问题正确的概率是,且各次回答问题的结果互不影响。(1)假设这名考生回答问题5次,求恰有2次答对的概率;(2)假设这名考生回答问题5次,求有3次连续答对,另外2-高三数学

题目详情

某考生每次回答问题正确的概率是,且各次回答问题的结果互不影响。
(1)假设这名考生回答问题5次,求恰有2次答对的概率;
(2)假设这名考生回答问题5次,求有3次连续答对,另外2次未答对的概率;
(3)假设这名考生回答问题3次,每次回答问题,答对得1分,未答对得0分,在3次回答问题中,若有2次连续答对,而另外1次未答对,则额外加1分;若3次全答对,则额外加3分,记ξ为考生回答问题3次后的总的分数,求ξ的分布列。
题型:解答题难度:中档来源:0103 模拟题

答案

解:(1)设X为考生在5次回答问题中答对的次数,则X~
在5次回答问题中,恰有2次答对的概率
(2)设“第i次答对问题”为事件Ai,“考生在5次回答问题中,有3次连续答对,另外2次未答对”为事件A,则

=
=
(3)由题意可知,ξ的所有可能取值为


=



所以ξ的分布列是

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