将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终-九年级数

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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）。

（1）用含t的代数式表示OP=_______，OQ________；
（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2，问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。

题型：解答题难度：偏难来源：江苏期中题

答案

解：（1）OP=6-t，OQ=t+；
（2）当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1，如图1，则DQ=QO=，QC=，由勾股定理得： ∴CD=1， ∴D（1，3）。
（3）①PQ能与AC平行，若PQ∥AC，如图2，易证△OPQ∽△OAC，则，即， ∴t=，而 0≤t≤， ∴t=，
②PE不能与AC垂直，若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，由∠PEQ=90°，得QF∥CA，易证△OQF∽△OCA ∴ ∴ 解得 ∴，易证Rt△EPF∽Rt△OCA， ∴ ∴， ∴t=，而 0≤t≤， ∴t不存在。

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解：（1）OP=6-t，OQ=t+；
（2）当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1，如图1，则DQ=QO=，QC=，由勾股定理得： ∴CD=1， ∴D（1，3）。
（3）①PQ能与AC平行，若PQ∥AC，如图2，易证△OPQ∽△OAC，则，即， ∴t=，而 0≤t≤， ∴t=，
②PE不能与AC垂直，若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，由∠PEQ=90°，得QF∥CA，易证△OQF∽△OCA ∴ ∴ 解得 ∴，易证Rt△EPF∽Rt△OCA， ∴ ∴， ∴t=，而 0≤t≤， ∴t不存在。

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终-九年级数

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