首页 > 在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中项的系数最大的项．-数学

在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中项的系数最大的项．-数学

题目简介

在二项式(3x-123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中项的系数最大的项．-数学

题目详情

在二项式(
3x
-
1
2
3x
)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中项的系数最大的项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）二项式(
3x
-class="stub"1
2
3x
)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，
∴
C0n
+class="stub"1
4
C2n
=2•class="stub"1
2
C1n
，即 n2-9n+8=0，解得 n=8；
（2）由于第r+1项的二项式系数为
Cr8
，故当r=4时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为
T5=
 C48
•(-class="stub"1
2
)4=class="stub"35
8
．
（3）先研究系数绝对值即可，
Cr8
(class="stub"1
2
)r≥
Cr+18
(class="stub"1
2
)r+1
Cr8
(class="stub"1
2
)r≥
Cr-18
(class="stub"1
2
)r-1
 
，解得2≤r≤3，
故系数最大的项为第三项，即T3=7xclass="stub"4
3
．

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