首页 > 如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有-物理

如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有-物理

题目简介

如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有-物理

题目详情

如图甲所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v0从t=0时不停地射入两板间．已知电子都能从右侧两板间射出，射出方向都与x轴平行，且有电子射出的区域宽度为2l．电子质量为m，电荷量为e，忽略电子之间的相互作用力．
（1）求交变电压的周期T和电压U0的大小；
（2）在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场，可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于（6l，0）点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值；
（3）求从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移．
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）电子在电场中水平方向做匀速直线运动，
则：4l=v0nT，解得：T=class="stub"4l
nv0
（n=1，2，3…），
电子在电场中运动最大侧向位移：
class="stub"l
2
=2n•class="stub"1
2
a(class="stub"T
2
)2，由牛顿第二定律得：a=
eU0
2lm
，
解得：U0=
nm
v20
4e
（n=1，2，3…）；
（2）粒子运动轨迹如图所示：

由图示可知，最大区域圆半径满足：rm2=(2l)2+(rm-l)2，解得：rm=2.5l，
对于带电粒子当轨迹半径等于磁场区域半径时，带电粒子将汇聚于一点，
由牛顿第二定律得：qv0Bmin=
m
v20
rm
，解得：Bmin=
2mv0
5el
，
最小区域圆半径为rn=0.5l，
由牛顿第二定律得：qv0Bmax=
m
v20
rn
，解得：Bmax=
2mv0
el
；
（3）设时间为τ，class="stub"T
2
＞τ＞0，若t=kT+τ且(class="stub"T
2
＞τ＞0)时电子进入电场，
则：
y1=n[class="stub"1
2
a(class="stub"T
2
-τ)2•2-class="stub"1
2
aτ2•2]=n[class="stub"1
4
aT2-aTτ]=
(4k+1)l
2
-
nv0t
2
，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…），
若t=(k+class="stub"1
2
)T+τ且(class="stub"T
2
＞τ＞0)进入电场
则：y2=-n[class="stub"1
4
aT2-aTτ]=
nv0
2
(t-kT-class="stub"1
2
T)-class="stub"l
2
=
nv0t
2
-
(4k+3)
2
l，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；
或：若电子在t=kT+τ且(T＞τ＞class="stub"T
2
)进入电场时，出电场的总侧移为：
y2=n[-class="stub"1
2
a(T-τ)2•2+class="stub"1
2
a(τ-class="stub"T
2
)2]
=n[-class="stub"3
4
aT2+aTτ]=-
(4k+3)
2
l+
nv0t
2
，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；
其他解法：若kT＜t＜kT+class="stub"T
2
，则
电子沿+y方向第一次加速的时间为class="stub"T
2
-(t-kT)
电子沿-y方向第一次加速的时间为t-kTy={class="stub"1
2
a[class="stub"T
2
-(t-kT)]2-class="stub"1
2
a(t-kT)2}•2n
解得：y=class="stub"4k+1
4
naT2-naTt，其中aT2=class="stub"2l
n
，aT=class="stub"1
2
v0，
∴y=class="stub"4k+1
2
l-class="stub"1
2
nv0t（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）
若kT+class="stub"T
2
＜t＜kT+T，则
电子沿-y方向第一次加速的时间为T-（t-kT）
电子沿+y方向第一次加速的时间为t-kT-class="stub"T
2
y={-class="stub"1
2
a[T-(t-kT)]2+class="stub"1
2
a(t-kT-class="stub"T
2
)2}•2n
解得：y=class="stub"4k+1
4
naT2-naTt，其中aT2=class="stub"2l
n
，aT=class="stub"1
2
v0，∴y=class="stub"1
2
nv0t-class="stub"4k+3
2
l（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）；
答：（1）交变电压的周期T=class="stub"4l
nv0
（n=1，2，3…），电压U0=
nm
v20
4e
（n=1，2，3…）；
（2）所加磁场磁感应强度B的最大值Bmax=
2mv0
el
；最小值Bmin=
2mv0
5el
；
（3）从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移为
(4k+1)l
2
-
nv0t
2
其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…），或
nv0t
2
-
(4k+3)
2
l，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）．

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