首页 > 设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：①1≤xn≤2，n=1，2，3，…，2006；②x1+x2+x3+…+x2006=200；③x12+x22+x32+…+x20062=2006

设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：①1≤xn≤2，n=1，2，3，…，2006；②x1+x2+x3+…+x2006=200；③x12+x22+x32+…+x20062=2006

题目简介

设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：①1≤xn≤2，n=1，2，3，…，2006；②x1+x2+x3+…+x2006=200；③x12+x22+x32+…+x20062=2006

题目详情

设x1，x2，x3，…，x2006是整数，且满足下列条件：
①1≤xn≤2，n=1，2，3，…，2006；
②x1+x2+x3+…+x2006=200；
③x12+x22+x32+…+x20062=2006．
求x13+x23+x33+…+x20063的最小值和最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

x1，x2，…，x2006的取值范围就是-1，0，1，2四个，可以设值为-1有a个，0有b个，1有c个，2有d个．
所以原条件转化成了四元一次方程组：
a+b+c+d=2006（1）
-a+c+2d=200（2）
a+c+4d=2006（3）
求-a+c+8d的最大值、最小值，
由（1），（2），（3）可知：
b=3d，c=1103-3d，a=903-d，
用d表示-a+c+8d，903-d≥0得知：d＜903，
1103-3d≥0得知：d≤367，
而d≥0，
d最小可以取到0，因此得到的最小值是200，
d最大可以取到367，因此得到的最大值是2402，
故答案为：200，2402．

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