如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小-物理

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如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处于D点．现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t₁、t₂、t₃，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t₁、t₂、t₃的大小关系，下列说法正确的是（　　）

A．t₁＜t₃

B．t₁＞t₂

C．t₁＜t₂

D．因为θ数值不明确，t₁、t₂大小关系不能确定

题型：单选题难度：偏易来源：重庆二模

答案

物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，所有无论θ多大，t1是不变的，
证明如下：

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由几何关系可知lAC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得：2Rsinα=class="stub"1

gsinαt2
解得：t=

class="stub"4R

所有无论θ多大，物体从A运动到C的时间都为t1=

class="stub"4R

，
从O点释放做自由落体运动，t3=

class="stub"2R

所以t1＞t3，故A错误
从B点释放，若角度较小，则从B点释放做单摆运动，
所以t2=class="stub"T

=class="stub"1

×2π

class="stub"R

=class="stub"π

class="stub"R

，所以t1＞t2，
当θ=90°时，t1＜t2，故BC错误，D正确．
故选D

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如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小-物理

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