已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．-数学

题目简介

已知（a²+1）ⁿ（a≠0）展开式中各项系数之和等于（

x²+

）⁵展开式的常数项．
（1）求n值；
（2）若（a²+1）ⁿ展开式的系数最大的项等于54，求a值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由于（class="stub"16

x2+class="stub"1

）5展开式的通项公式为Tr+1=

•(class="stub"16

)5-r•x10-2r•x-class="stub"r

=(class="stub"16

)5-r•

•x10-class="stub"5r

，
令10-class="stub"5r

=0，解得 r=4，故展开式的常数项为 class="stub"16

×5=16．
由题意可得 2n=16，故有n=4．
（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于

a4=54，∴a2=3，解得 a=±

．