如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=______；不等式组kx-y+1≥0kx-my≤0y≥0表示的

题目简介

如果过点（0，1）斜率为k的直线l与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么直线l的斜率k=______；不等式组

kx-y+1≥0

kx-my≤0

y≥0

表示的平面区域的面积是______．

题型：填空题难度：中档来源：韶关模拟

∵斜率为k的直线l与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，
且M、N关于直线x+y=0对称，
∴直线l与直线x+y=0垂直，斜率之积等于-1，
∴直线l的斜率k=1．
圆方程即(x+class="stub"1

)2+(y+class="stub"m

)2=

17+m2

，圆心在直线x+y=0上，
∴m=-1．
不等式组即

x-y+1≥0

x+y≤0

y≥0

，表示的区域如图所示△AOB，
易求A（class="stub"1

，class="stub"1

），B（1，0），
∴三角形AOB的面积等于 class="stub"1

×1×class="stub"1

=class="stub"1

，
故答案为 1，class="stub"1

．