已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．（1）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图2，若将圆心

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已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．
（1）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（2）如图2，若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；
（3）如图3，若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A．
则：I）阴影部分面积为 _________ ；II）圆扫过的区域面积为 _________ ．

题型：解答题难度：中档来源：黑龙江省中考真题

答案

解：（1）

由题意得，圆扫过的面积=DE×AC+πr2=（20+π）cm2．
（2）圆扫过的区域面积=AB的面积+BC的面积﹣一个圆的面积，
结合（1）的求解方法，可得所求面积=（2rπAB+πr2）+（2rπBC+πr2）﹣πr2=2r（AB+BC）+πr2=（28+π）cm2．
（3）

由题意得，EF=2r=2cm，HE=EFcot∠EHF=EFcot∠BAC=2×=cm，
HF===cm；
MD=2r=2cm，DN=MDcot∠DNM=MDcot∠ACB=2×=cm，
MN===cm，
故可得扫过的面积=图2的面积+S△HEF+S△DMN+S矩形EFMD=28+π+++=（+π）cm2．
阴影部分的两条直角边分别为：AB﹣r﹣HF=cm、AC﹣r﹣MN=cm，
故阴影部分的面积为：=cm2．

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已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．（1）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；（2）如图2，若将圆心

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