已知三个质数P1<P2<P3,且P12+P22+P32=2238,求这三个质数.-数学

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已知三个质数P1<P2<P3,且P12+P22+P32=2238,求这三个质数.-数学

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已知三个质数P1<P2<P3,且P12+P22+P32=2238,求这三个质数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由于三数之和为2238为偶数,则三个质数中必有一个质数为2,定为P1;
22+P22+P32=2238,即,P22+P32=2234;
由此可从质数的平方数小于2234的质数开始进行验证,
小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方是2209,
那么有 P22=2234-2209=25,
恰好为5的平方数,而且5恰好为一个质数,
所以 p1=2,p2=5,p3=47.
答:这三个质数分别为2,5,47.

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