首页 > 已知11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…你能总结出1n(n+1)等于什么吗？（其中n为正整数）根据找到的规律计算：（1）11×2+12×3+…+1n(n+1)；（2）11

已知11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…你能总结出1n(n+1)等于什么吗？（其中n为正整数）根据找到的规律计算：（1）11×2+12×3+…+1n(n+1)；（2）11

题目简介

已知11×2=1-12；12×3=12-13；13×4=13-14；…你能总结出1n(n+1)等于什么吗？（其中n为正整数）根据找到的规律计算：（1）11×2+12×3+…+1n(n+1)；（2）11

题目详情

已知
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…你能总结出
1
n(n+1)
等于什么吗？（其中n为正整数）
根据找到的规律计算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
；（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+
1
9×11
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
，
∵class="stub"1
1×1
+class="stub"1
2×3
+…+class="stub"1
n(n+1)

=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1
；

（2）class="stub"1
1×3
+class="stub"1
3×5
+class="stub"1
5×7
+class="stub"1
7×9
+class="stub"1
9×11

=class="stub"1
2
×（1-class="stub"1
3
）+class="stub"1
2
×（class="stub"1
3
-class="stub"1
5
）+class="stub"1
2
×（class="stub"1
5
-class="stub"1
7
）+class="stub"1
2
×（class="stub"1
7
-class="stub"1
9
）+class="stub"1
2
×（class="stub"1
9
-class="stub"1
11
）
=class="stub"1
2
（1-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-…-class="stub"1
11
）
=class="stub"5
11
．

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