首页 > 观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）猜想并写出：1

观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）猜想并写出：1

题目简介

观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）猜想并写出：1

题目详情

观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=______．
（2）直接写出结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据题中的一系列等式，可得class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
；
（2）class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
2006×2007
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2006
-class="stub"1
2007
=1-class="stub"1
2007
=class="stub"2006
2007
．
故答案为：（1）class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
；（2）class="stub"2006
2007

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