如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．-

题目简介

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16cm²，求AC的长． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：怀化

（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠BFG=∠AED=90°，
故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，
∵在△ADE与△BGF中，

∠BFG=∠AED

GF=DE

∠BGF=∠ADE

，
∴△ADE≌△BGF（ASA）；

（2）过点C作CG⊥AB于点G，
∵正方形DEFG的面积为16cm2，
∴DE=AE=4cm，
∴AB=3DE=12cm，
∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，
∴AG=class="stub"1

AB=class="stub"1

×12=6cm，
在Rt△ADE中，
∵DE=AE=4cm，
∴AD=

AE2+DE2

42+42

cm，
∵CG⊥AB，DE⊥AB，
∴CG∥DE，
∴△ADE∽△ACG，
∴class="stub"AE

=class="stub"AD

，class="stub"4

，
解得AC=6

cm．