设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,已知它的前10项和为110,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=(n+1)an求数列{1bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,已知它的前10项和为110,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式(2)若bn=(n+1)an求数列{1bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,已知它的前10项和为110,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)若bn=(n+1)an求数列{
1
bn
}
的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵a1,a2,a4成等比数列,∴a22=a1a4
∵{an}是等差数列,∴(a1+d)2=a1(a1+3d),化简得a1=d
∵S10=110,∴10a1+45d=110
a1=d,代入上式得55d=110,∴d=2,an=a1+(n-1)d=2n
∴数列{an}的通项公式为an=2n;
(2)class="stub"1
bn
=class="stub"1
2n(n+1)
=class="stub"1
2
class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴Tn=class="stub"1
2
1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
n+1
)
=class="stub"n
2n+2

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