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(1+i1-i)2+(1-i1+i)2=（）A．-1B．0C．2iD．-2-数学

题目简介

(1+i1-i)2+(1-i1+i)2=（）A．-1B．0C．2iD．-2-数学

题目详情

(
1+i
1-i
)2+(
1-i
1+i
)2=（　　）
A．-1B．0C．2iD．-2
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

方法1：(class="stub"1+i
1-i
)2+(class="stub"1-i
1+i
)2=
(1+i)2
(1-i)2
 +
(1-i)2
(1+i)2
 =
1+2i+i2
1-2i+i2
+
1-2i+i2
1+2i+i2

∵i2=-1
∴原式=class="stub"1+2i-1
1-2i-1
+class="stub"1-2i-1
1+2i-1
=class="stub"2i
-2i
+class="stub"-2i
2i
=-1-1=-2
方法2：∵class="stub"1+i
1-i
 =
(1+i) 2
(1-i)(1+i)
=
1+2i+i2
2
=i，class="stub"1-i
1+i
 =
(1-i) 2
(1+i)(1-i)
=
1-2i+i2
2
=-i，
∴(class="stub"1+i
1-i
)2=i2=-1，(class="stub"1-i
1+i
)2=(-i) 2=-1
所以原式=-1-1=-2
故选D

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