某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3,6,9,12标在所在边的中点上,如图-数学

题目简介

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3,6,9,12标在所在边的中点上,如图-数学

题目详情

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3,6,9,12标在所在边的中点上,如图所示.
(1)当时针指向数字2时,时针与分针的夹角是多少度?
(2)请你在长方框上点出数字1的位置,并说明确定该位置的方法;
(3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置,并写出相应的数字(说明
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:要画出必要的、反映解题思路的辅助线);
(4)问长方形的长应为多少?
题型:解答题难度:中档来源:江西

答案

(1)时针与分针的夹角是2×30°=60°;

(2)如图,设长方形对角线的交点为O,数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B,连接OA、OB.
方法一:作∠AOB的平分线,交AB于点C,则点C处为数字1的位置.
方法二:设数字1标在AB上的点C处,连接OC,则∠AOC=30°,AC=OA?tan30°=class="stub"10
3
3
,由此可确定数字1的位置;

(3)如图所示:

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(4)∵OA=10,∠AOB=60°,∠OAB=90°,tan60°=class="stub"AB
OA

∴AB=OA?tan60°=10
3

∴长方形的长为20
3
厘米.

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