首页 > 已知z7=1（z∈C且z≠1）．（1）证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0；（2）设z的辐角为α，求cosα+cos2α+cos4α的值．-数学

已知z7=1（z∈C且z≠1）．（1）证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0；（2）设z的辐角为α，求cosα+cos2α+cos4α的值．-数学

题目简介

已知z7=1（z∈C且z≠1）．（1）证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0；（2）设z的辐角为α，求cosα+cos2α+cos4α的值．-数学

题目详情

已知z7=1（z∈C且z≠1）．
（1）证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0；
（2）设z的辐角为α，求cosα+cos2α+cos4α的值．
题型：解答题难度：中档来源：北京

答案

（1）由z（1+z+z2+z3+z4+z5+z6）
=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7
=1+z+z2+z3+z4+z5+z6，
得（z-1）（1+z+z2+z3+z4+z5+z6）=0．（4分）
因为z≠1，z-1≠0，
所以1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0．（6分）
（2）因为z7=1．可知|z|=1，
所以z•
.
z
=1，而z7=1，所以z•z6=1，z6=
.
z
，同理
.
z2
=z5，
.
z4
=z3，
.
z+z2+z4
=z3+z5+z6
由（Ⅰ）知z+z2+z4+z3+z5+z6=-1，
即z+z2+z4+
.
z+z2+z4
=-1，
所以z+z2+z4的实部为-class="stub"1
2
，（8分）
而z的辐角为α时，复数z+z2+z4的实部为cosα+cos2α+cos4α，
所以cosα+cos2α+cos4α=-class="stub"1
2
．（12分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网