首页 > 观察并填空12=11×2=1-1216=12×3=12-13112=13×4=13-14120=14×5=（）-（）1n(n+1)（）-（）一般地：11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1

观察并填空12=11×2=1-1216=12×3=12-13112=13×4=13-14120=14×5=（）-（）1n(n+1)（）-（）一般地：11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1

题目简介

观察并填空12=11×2=1-1216=12×3=12-13112=13×4=13-14120=14×5=（）-（）1n(n+1)（）-（）一般地：11×2+12×3+13×4+…+1n(n+1)=1

题目详情

观察并填空
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4

1
20
=
1
4×5
=（　　）-（　　）
1
n(n+1)
（　　）-（　　）
一般地：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=
n
n+1

依据以上规律：
计算：1
1
2
+2
1
6
+3
1
12
+4
1
20
+5
1
30
+6
1
42
+7
1
56
+8
1
72
+9
1
90
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

1class="stub"1
2
+2class="stub"1
6
+3class="stub"1
12
+4class="stub"1
20
+5class="stub"1
30
+6class="stub"1
42
+7class="stub"1
56
+8class="stub"1
72
+9class="stub"1
90
，
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（class="stub"1
2
+class="stub"1
6
+class="stub"1
12
+class="stub"1
20
+class="stub"1
30
+class="stub"1
42
+class="stub"1
56
+class="stub"1
72
+class="stub"1
90
），
=（1+9）×9÷2+（1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+class="stub"1
4
-class="stub"1
5
+class="stub"1
5
-class="stub"1
6
+class="stub"1
6
-class="stub"1
7
+class="stub"1
7
-class="stub"1
8
+class="stub"1
8
-class="stub"1
9
+class="stub"1
9
-class="stub"1
10
），
=45+（1-class="stub"1
10
），
=45+class="stub"9
10
，
=45class="stub"9
10
．

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