如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值。-九年级数学

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如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值。-九年级数学

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如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值。
题型:解答题难度:中档来源:期中题

答案

解:如图,作CF⊥AB于F,AG⊥CE于G
设DE=1,则CF=AF=2,FE=1,
∴CE==,AC==2
由△ACE的面积,知·CE·AG=·AE·CF,
··AG=·3·2,
∴AG==
于是,在Rt△ACG中,sin∠ACG==
即sin∠ACE=

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