首页 > 如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．（1）试写出用表示长方形的面积的函数；（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问-高三数学

如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．（1）试写出用表示长方形的面积的函数；（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问-高三数学

题目简介

如图，在半径为、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．（1）试写出用表示长方形的面积的函数；（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问-高三数学

题目详情

如图，在半径为

、圆心角为

的扇形金属材料中剪出一个长方形

，并且

与

的平分线

平行，设

．

（1）试写出用

表示长方形

的面积

的函数；
（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形

的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

（2）

.

试题分析：（1）由条件得

，
从而

4分
（2）由（1）得

，
所以当

时，即

取得最大值，为

7分
此时

，

，
所以

为正方形，依题意知制成的圆柱底面应是由

围成的圆，
从而由周长

，得其半径为

. 11分

另一方面，如图所示，设圆与

边切于点

，连结

，

.
设两小圆的半径为

，则

，
且

，从而

所以

，
因

，
所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积

.……………16分
点评：中档题，结合图形特征，利用直角三角形中的边角关系，建立函数模型。确定函数最值过程中，可利用导数。

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