首页 > 阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…请你猜想出表

阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…请你猜想出表

题目简介

阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：12=11×2=11-12，16=12×3=12-13，112=13×4=13-14，120=14×5=14-15，130=15×6=15-16，…请你猜想出表

题目详情

阅读理解并回答问题．
（1）观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来
1
x(x+1)
=______．
（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）请利用上述规律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）class="stub"1
x(x+1)
=class="stub"1
x
-class="stub"1
x+1
．

（2）class="stub"1
2
+class="stub"1
6
+class="stub"1
12
+…+class="stub"1
(n-1)n
+class="stub"1
n(n+1)

=class="stub"1
1
-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
…+class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

=1-class="stub"1
n+1

=class="stub"n
n+1
．

（3）class="stub"1
(x-4)(x-3)
+class="stub"1
(x-3)(x-2)
+class="stub"1
(x-2)(x-1)
+class="stub"1
(x-1)x
+class="stub"1
x(x+1)
=class="stub"1
x+1

则class="stub"1
x-4
-class="stub"1
x+1
=class="stub"1
x+1

两边同时乘以（x-4）（x+1），得
x+1-（x-4）=x-4
解得x=9
经检验x=9是原方程的解．

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