已知复数z是方程x2+2x+5=0的解,且Imz<0,若az+.z=b+i(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部),求复数w=a+bi的模.-数学

题目简介

已知复数z是方程x2+2x+5=0的解,且Imz<0,若az+.z=b+i(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部),求复数w=a+bi的模.-数学

题目详情

已知复数z是方程x2+2x+5=0的解,且Imz<0,若
a
z
+
.
z
=b+i
(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部),求复数w=a+bi的模.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

方程x2+2x+5=0的解x=-1±2i,因为 Imz<0,所以z=-1-2i,
将z=-1-2i代入class="stub"a
z
+
.
z
=b+i
,得
class="stub"a
-1-2i
-1+2i=b+i

化简得
a+5=(b+i)(-1-2i)
=-b+2+(-1-2b)i,
由复数相等的定义可得:
a+5=-b+2
0=-1-2b

解得
a=-class="stub"5
2
b=-class="stub"1
2
,所以w=-class="stub"5
2
-class="stub"1
2
i

所以|w|=
class="stub"25
4
+class="stub"1
4
=
26
2

更多内容推荐