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> 已知复数z是方程x2+2x+5=0的解,且Imz<0,若az+.z=b+i(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部),求复数w=a+bi的模.-数学
已知复数z是方程x2+2x+5=0的解,且Imz<0,若az+.z=b+i(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部),求复数w=a+bi的模.-数学
题目简介
已知复数z是方程x2+2x+5=0的解,且Imz<0,若az+.z=b+i(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部),求复数w=a+bi的模.-数学
题目详情
已知复数z是方程x
2
+2x+5=0的解,且Imz<0,若
a
z
+
.
z
=b+i
(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部),求复数w=a+bi的模.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
方程x2+2x+5=0的解x=-1±2i,因为 Imz<0,所以z=-1-2i,
将z=-1-2i代入
class="stub"a
z
+
.
z
=b+i
,得
class="stub"a
-1-2i
-1+2i=b+i
,
化简得
a+5=(b+i)(-1-2i)
=-b+2+(-1-2b)i,
由复数相等的定义可得:
a+5=-b+2
0=-1-2b
,
解得
a=-
class="stub"5
2
b=-
class="stub"1
2
,所以
w=-
class="stub"5
2
-
class="stub"1
2
i
,
所以
|w|=
class="stub"25
4
+
class="stub"1
4
=
26
2
.
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设复数z满足iz=1,其中i为虚数单
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已知,则i()=A.B.C.D.-高二数学
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