如图,已知正方形的边长为a,以AB、CD为直径在正方形内画两个半圆,连接AC、BD.(1)用代数式表示阴影部分的面积;(2)当a=4时,阴影部分的面积为多少?-数学

题目简介

如图,已知正方形的边长为a,以AB、CD为直径在正方形内画两个半圆,连接AC、BD.(1)用代数式表示阴影部分的面积;(2)当a=4时,阴影部分的面积为多少?-数学

题目详情

如图,已知正方形的边长为a,以AB、CD为直径在正方形内画两个半圆,连接AC、BD.
(1)用代数式表示阴影部分的面积;
(2)当a=4时,阴影部分的面积为多少?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)半圆的面积是:class="stub"1
2
π(class="stub"a
2
)2=
πa2
8

则△ABO是等腰直角三角形,面积是:class="stub"1
2
×a•class="stub"a
2
=
a2
4

则阴影部分的面积是:2(
πa2
8
-
a2
4
)=
πa2-2a2
4

(2)当a=4时,阴影部分的面积是:
π×42-2×42
4
=4π-8.

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