一个负离子,质量为m,电荷量大小为q,以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示,磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里.(1)求-物理

题目简介

一个负离子,质量为m,电荷量大小为q,以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示,磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里.(1)求-物理

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一个负离子,质量为m,电荷量大小为q,以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中,如图所示,磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里.
(1)求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离.
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,试证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系是θ=
qB
2m
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题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由洛伦兹力提供向心力得:
qvB=m
v2
r

得:r=class="stub"mv
qB

入射速度垂直于屏MN射入,由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出,故到达屏MN上时的位置与O点的距离为:
2r=class="stub"2mv
qB

(2)由几何关系可得,弦切角为圆心角的一半,轨迹所对圆心角为2θ,做圆周运动的周期为:
T=class="stub"2πr
v
=class="stub"2πm
qB

在磁场中运动的时间为:
t=class="stub"2θ
?class="stub"2πm
qB

整理得:θ=class="stub"qBt
2m

答:(1)离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离为class="stub"2mv
qB

(2)离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证得:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ(弧度)跟t的关系为θ=class="stub"qB
2m
t.

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