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> (本题满分9分)设平面上向量=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),=(-,).(1)试证:向量与垂直;(2)当两个向量与的模相等时,求角α.-高一数学
(本题满分9分)设平面上向量=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),=(-,).(1)试证:向量与垂直;(2)当两个向量与的模相等时,求角α.-高一数学
题目简介
(本题满分9分)设平面上向量=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),=(-,).(1)试证:向量与垂直;(2)当两个向量与的模相等时,求角α.-高一数学
题目详情
(本题满分9分)
设平面上向量
=(cos
α
,sin
α
) (0°≤
α
<360°),
=(-
,
).
(1)试证:向量
与
垂直;
(2)当两个向量
与
的模相等时,求角
α
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)见解析;(2)
α
=30°,或
α
=210°.
本试题主要是考查了向量的数量积的运算,以及向量的数量积的性质的运用,以及三角函数的变形运用,和三角方程的求解的综合试题。
((1)根据已知要证明向量
与
垂直,则利用数量积为零即可。
(2)由|a|=1,|b|=1,且|
a+b|=|a-
b|,利用模相等,则平方后相等来解得关于角α的方程,然后解三角方程得到角的值。
解: (1)(
a
+
b
)·(
a
-
b
)=(cos
α
-
,sin
α
+
)·(cos
α
+
,sin
α
-
)
=(cos
α
-
)(cos
α
+
)+(sin
α
+
)(sin
α
-
)
=cos2
α
-
+sin2
α
-
=0,
∴(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
). ……4分
(2)由|
a
|=1,|
b
|=1,且|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,平方得(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2,
整理得2
a
2-2
b
2+4
ab
=0①.
∵|
a
|=1,|
b
|=1,∴①式化简得
a
·
b
=0,
a
·
b
=(cos
α
,sin
α
)·(-
,
)=-
cos
α
+
sin
α
=0,即cos(60°+
α
)=0.
∵0°≤
α
<360°,∴可得
α
=30°,或
α
=210°. ……9分
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(本题10分)在直角坐标系中,角的顶
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为三角形的一个内角,,则()A.B.C.D.-高
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题目简介
(本题满分9分)设平面上向量=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),=(-,).(1)试证:向量与垂直;(2)当两个向量与的模相等时,求角α.-高一数学
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设平面上向量
(1)试证:向量
(2)当两个向量
答案
((1)根据已知要证明向量
(2)由|a|=1,|b|=1,且|
解: (1)(a+b)·(a-b)=(cosα-
=(cosα-
=cos2α-
∴(a+b)⊥(a-b). ……4分
(2)由|a|=1,|b|=1,且|
整理得2a2-2b2+4
∵|a|=1,|b|=1,∴①式化简得a·b=0,
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∵0°≤α<360°,∴可得α=30°,或α=210°. ……9分