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设z=1+i+i2+i3+…+i2010，则.z=______．-数学

题目简介

设z=1+i+i2+i3+…+i2010，则.z=______．-数学

题目详情

设z=1+i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰，则

.

z

=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵

in

in-1

=i，
∴{in-1}为首项为1，公比为i的等比数列，又i4n=1，i3=-i
∴z=1+i+i2+i3+…+i2010=

1-i2011

1-i

=

1-i3

1-i

=class="stub"1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=i，
∴

.

z

=-i．

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