如图所示，在△ABC中，（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC；（2）设D为BC边上一点，连结AD，若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线。-八年

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如图所示，在△ABC中，

（1）若AD为∠BAC的平分线，则S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC；
（2）设D为BC边上一点，连结AD，若S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

解：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F
（1）∵AD平分∠BAC
∴DE=DF
∵S△ABD=·AB·DE，S△ACD=·AC·DF
∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC；
（2）∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=·AC·DF
S△ABD∶S△ACD=（AB·DE）∶（AC·DF）
∵S△ABD∶S△ACD=AB∶AC
∴
∴DE=DF
∴AD为角平分线。

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如图所示，在△ABC中，（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC；（2）设D为BC边上一点，连结AD，若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC，则AD为∠BAC的平分线。-八年

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