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> 图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为u,两板之间有匀强磁场,磁场应强度大小为B0,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与-高三物理
图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为u,两板之间有匀强磁场,磁场应强度大小为B0,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与-高三物理
题目简介
图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为u,两板之间有匀强磁场,磁场应强度大小为B0,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与-高三物理
题目详情
图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为u,两板之间有匀强磁场,磁场应强度大小为B
0
,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直),在此区域内及其边界上也有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面,垂直于磁场的方向射入金属板之间,沿同一方向射出金属板之间的区域,并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力
(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后,从边界EF穿出磁场,求离子甲的质量。
(2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场,且GI长为
,求离子乙的质量。
(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的,问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
题型:计算题
难度:偏易
来源:不详
答案
1)由题意知,所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡,有
①
式中
,v是离子运动的速度,E0是平行金属板之间的匀强电场的强度,有
②
由①②式得:
③
在正三角形磁场区域,离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m,
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有:
④
式中,r是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆,圆心为O:这半圆刚好与EG边相切于K,与EF边交于I/点。在ΔEOK中,OK垂直于EG。
由几何关系得
⑤
由⑤式得
⑥
联立③④⑥式得,离子甲的质量为
⑦
(2)同理,有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有 ⑧
式中,
和
分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心
必在E、H两
点之间,又几何关系有
⑨
由⑨式得
⑩
联立③⑧⑩式得,离子乙的质量为
⑾
(3)对于最轻的离子,其质量为
,由④式知,它在磁场中做半径为
的匀速圆周运动。因而与EH的交点为O,有
⑿
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时,离子到达磁场边界
上的点的位置从
点沿
边变到
点;当离子质量继续增大时,离子到达磁场边界上的点的位置从
点沿
边趋向于
点。
点到
点的距离为
⒀
略
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一个运动电荷通过某一空间时,没
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两个电子以大小不同的初速度沿
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