设[x]表示不超过x的最大整数（如[3.7]=3，[-3.7]=-4），解下列方程：（1）[-l.77x]=[-1.77]x；（x为非零自然数）（2）[3x+1]=2x-12．-数学

题目简介

设[x]表示不超过x的最大整数（如[3.7]=3，[-3.7]=-4），解下列方程：
（1）[-l.77x]=[-1.77]x；（x为非零自然数）
（2）[3x+1]=2x-

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题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵[-l． 77x]=[-1.77]x，
∴[-l． 77x]=-2x，
∴-2x≤-1.77x＜-2x+1，
解得：x＜class="stub"100

，
得符合条件的自然数为：x=1，2，3，4；
（2）设2x-class="stub"1

=n（n为整数），则x=class="stub"1

（n+class="stub"1

）=class="stub"2n+1

，
由原方程得：0≤（3x+1）-n＜1，
解得：-class="stub"7

≤n＜-class="stub"3

，
∵n为整数，
∴n=-2或n=-3，
∴x=-class="stub"3

或x=-class="stub"5

．