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> 设数列{an}满足a1=13,an+1=an2+an(n∈N*),记Sn=11+a1+11+a2+…+11+an,则S10的整数部分为()A.1B.2C.3D.4-数学
设数列{an}满足a1=13,an+1=an2+an(n∈N*),记Sn=11+a1+11+a2+…+11+an,则S10的整数部分为()A.1B.2C.3D.4-数学
题目简介
设数列{an}满足a1=13,an+1=an2+an(n∈N*),记Sn=11+a1+11+a2+…+11+an,则S10的整数部分为()A.1B.2C.3D.4-数学
题目详情
设数列{a
n
}满足
a
1
=
1
3
,a
n+1
=a
n
2
+a
n
(n∈N
*
),记
S
n
=
1
1+
a
1
+
1
1+
a
2
+…+
1
1+
a
n
,则S
10
的整数部分为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵数列{an}满足
a
1
=
class="stub"1
3
,an+1=an2+an=an(an+1)(n∈N*),
∴
class="stub"1
a
n+1
=
class="stub"1
a
n
(
a
n
+1)
=
class="stub"1
a
n
×
class="stub"1
a
n
+1
=
class="stub"1
a
n
-
class="stub"1
a
n
+1
,
∴
class="stub"1
a
n
+1
=
class="stub"1
a
n
-
class="stub"1
a
n+1
,
∴
S
10
=
class="stub"1
a
1
-
class="stub"1
a
2
+
class="stub"1
a
2
-
class="stub"1
a
3
+…+
class="stub"1
a
10
-
class="stub"1
a
11
=
class="stub"1
a
1
-
class="stub"1
a
11
,
∵
a
1
=
class="stub"1
3
,
a
2
=
class="stub"1
9
+
class="stub"1
3
=
class="stub"4
9
,
a
3
=
class="stub"16
81
+
class="stub"4
9
=
class="stub"52
81
,
a
4
=
class="stub"2704
6561
+
class="stub"52
81
>1,
又an+1>an,
∴a11>1,
∴0<
class="stub"1
a
11
<1,
∵
class="stub"1
a
1
=3
,
∴S10的整数部分是2.
故选B.
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已知直角的三边长,满足(1)在之间
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绿色化学的核心理念是:从源头上
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设数列{an}满足a1=13,an+1=an2+an(n∈N*),记Sn=11+a1+11+a2+…+11+an,则S10的整数部分为()A.1B.2C.3D.4-数学
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∴
∴
∴S10=
∵a1=
a2=
a3=
a4=
又an+1>an,
∴a11>1,
∴0<
∵
∴S10的整数部分是2.
故选B.