如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE。(1)求证:AE=CE=BE;(2)若AB=15cm,BC

题目简介

如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE。(1)求证:AE=CE=BE;(2)若AB=15cm,BC

题目详情

如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为一边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE。
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的一点.则当DP为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长。
题型:解答题难度:偏难来源:江苏期中题

答案

解:(1)等边三角形ADC中,
∵DF⊥AC,
∴DF垂直平分AC,
∴AE=CE;
∴∠ACE=∠CAE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°,
∴∠BCE=∠B,
∴CE=BE,
∴AE=CE=BE;
(2)当DP=时,C最小为24。

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