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已知a-b=3+2，b-c=3-2，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．-数学

题目简介

已知a-b=3+2，b-c=3-2，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．-数学

题目详情

已知a-b=
3
+
2
，b-c=
3
-
2
，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵a-b=
3
+
2
①，b-c=
3
-
2
②，
∴①+②得：a-c=2
3
，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=class="stub"1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=class="stub"1
2
[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=class="stub"1
2
[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=class="stub"1
2
×[（
3
+
2
）2+（2
3
）2+（
3
-
2
）2]
=class="stub"1
2
×[5+2
6
+12+5-2
6
]
=11．

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