小船在静水中速度为14.4km/h,河水速度为10.8km/h,河宽600m,求:①若要小船以最短时间过河,开船方向怎样?最短时间为多少?小船在河水中实际行驶的距离是多大?②若要小船以最-物理

题目简介

小船在静水中速度为14.4km/h,河水速度为10.8km/h,河宽600m,求:①若要小船以最短时间过河,开船方向怎样?最短时间为多少?小船在河水中实际行驶的距离是多大?②若要小船以最-物理

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小船在静水中速度为14.4km/h,河水速度为10.8km/h,河宽600m,求:
①若要小船以最短时间过河,开船方向怎样?最短时间为多少?小船在河水中实际行驶的距离是多大?
②若要小船以最短距离过河,开船方向怎样(即船头与河岸上游或下游夹角)?过河时间为多少?(结果可用三角函数表示,如有根式,可化简后保留)
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)、当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知:tmin=class="stub"d
v
=class="stub"600
4
s= 150s

    这时小船的合速度:v=
v2静
+
v2水
=
42+32
 m/s
=5m/s,
    所以,小船的位移大小是:
    s=vtmin=5×150m=750m.
(2)、小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸,设与河岸的夹角为θ,则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得:cosθ=class="stub"3
4

这时合速度:v=
v2静
-
v2水
=
42-32
m/s=
7
m/s

过河时间:t=class="stub"d
v
=class="stub"600
7
s
=
600
7
7
s

答:(1)、要小船以最短时间过河,必须静水中速度垂直河岸,最短时间为150s,小船在河水中实际行驶的距离是750m.
    (2)、要小船以最短距离过河,则静水中的速度斜着向上游,与河岸的夹角为cosθ=class="stub"3
4
,过河时间为
600
7
7
s.

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