如图①,△ABC为等边三角形,面积为S,D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1。(1)用S表示△AD1F1的面积
题目简介
如图①,△ABC为等边三角形,面积为S,D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1。(1)用S表示△AD1F1的面积
题目详情
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=
答案
(2)设△ABC的边长为a,则△AD2F2的面积
又因为△ABC的面积S=
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=60°,
由已知得
所以
所以
所以
同理可证
所以
(3)