如图①,△ABC为等边三角形,面积为S,D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1。(1)用S表示△AD1F1的面积

题目简介

如图①,△ABC为等边三角形,面积为S,D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1。(1)用S表示△AD1F1的面积

题目详情

如图①,△ABC为等边三角形,面积为S,D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=AB,连接D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1

(1)用S表示△AD1F1的面积S1=____,△D1E1F1的面积S1′=____;
(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时,如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′;
(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且ADn=BEn=CFn=AB时(n为正整数),求△ADnFn的面积Sn=____,△DnEnFn的面积Sn′=____。
题型:解答题难度:偏难来源:辽宁省中考真题

答案

解:(1)
(2)设△ABC的边长为a,则△AD2F2的面积

又因为△ABC的面积S=,所以
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=60°,
由已知得
所以
所以
所以
同理可证
所以的面积
(3)

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