已知两数和是60,它们的最大公约数与最小公倍数之和是84,求此二数.-数学

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已知两数和是60,它们的最大公约数与最小公倍数之和是84,求此二数.-数学

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已知两数和是60,它们的最大公约数与最小公倍数之和是84,求此二数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设所求二数为x,y,且(x,y)=d,令x=ad,y=bd,则(a,b)=1.
根据题意有
a+b=class="stub"60
d
1+ab=class="stub"84
d

由于(60,84)=12,
所以d=l,2,3,4,6,12.
而当d:1,2,3,4,6时,方程组无解.
当d=12时,方程组变为
a+b=5
ab=6

解之得
a=2
b=3
a=3
b=2

故所求的两数为x=24,y=36.

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