首页 > (本题12分)如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22－02；12=42－22；20=62－42.因此4、12、20这三个数都是神秘数.(1)请你写出5

(本题12分)如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22－02；12=42－22；20=62－42.因此4、12、20这三个数都是神秘数.(1)请你写出5

题目简介

(本题12分)如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22－02；12=42－22；20=62－42.因此4、12、20这三个数都是神秘数.(1)请你写出5

题目详情

(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2²－0²；12=4²－2²；20=6²－4².因此4、12、20这三个数都是神秘数.
(1)请你写出50以内的两个神秘数（除4、12、20外），并判断2012是否是神秘数？（不要说明理由）
(2)设两个连续偶数为2

+2和2

(其中

为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.
(3)试说明：两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数.

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

解：（1）根据题意，得

……
所以50以内的神秘数有28，36等。
设

，解得k=251
即

所以2012是神秘的数。
（2）因为

所以由两个连续偶数2k+2和2k的平方差构成的神秘数是4的倍数。
（3）设2k+1和2k-1是两个连续的奇数，则

即两个连续的奇数的平方差是8的倍数，所以肯定是4的倍数，根据（2）的结论是4的倍数就可以写成两个连续偶数的平方差，所以两个连续奇数的平方差也是神秘的数。

上一篇 : 的绝对值是（）A．3B．－3C．D．－-七年级数学
下一篇 : (本题10分)我们用“☆”、“★

更多内容推荐