设1×2×3×…×n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简:1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n.-数学

题目简介

设1×2×3×…×n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简:1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n.-数学

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设1×2×3×…×n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简:1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


∵1+原式=1+(1!×1+2!×2+3!×3+…+n!×n)
=1!×2+2!×2+3!×3+…+n!×n
=2!+2!×2+3!×3+…+n!×n
=2!×3+3!×3+…+n!×n
=3!+3!×3+…+n!×n=
=n!+n!×n=(n+1)!,
∴原式=(n+1)!-1.

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