长方形ABCD是一个弹子盘，四角有洞．弹子从A出发，路线与边成45度角，撞到边界即反弹，并一直按此规律运动，直到落人一个洞内为止．如图．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．问：-数学

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长方形ABCD是一个弹子盘，四角有洞．弹子从A出发，路线与边成45度角，撞到边界即反弹，并一直按此规律运动，直到落人一个洞内为止．如图．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．问：若AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击BC边多少次？

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设由DC边反弹，弹子撞击BC边的位置距离C点为K格，从BC边反弹后，弹子撞击AB边的位置距离B点为（1994-k）格，距离A点为（k+1）格经过AB边反弹后，弹子撞击AD边的位置距离A点为（k+1）格，距离D点为[1994-（K+1）]格，经AD反弹，弹子撞击DC边的位置距离D点为[1994-（k+1）]格，距离C点为1995-[1994-（K+1）]=K+2格再撞击BC边的位置距离C点为k+2格，即比前一次的位置下移2格．
第一次撞击BC边的位置离C点为1格以后每撞击BC边一次，距离增加2格，第n次撞击BC边的位置距离C点为（2n-1）格，当n=997时，离C点有1993格，离B点只有1格经BC的反弹，撞击AB的位置离A点为1994格，再反弹就落入D洞．
答：经过撞击BC边997次后，弹子落入D洞．

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长方形ABCD是一个弹子盘，四角有洞．弹子从A出发，路线与边成45度角，撞到边界即反弹，并一直按此规律运动，直到落人一个洞内为止．如图．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．问：-数学

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