如图，已知⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．（1）求cosA的值；（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3

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如图，已知⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．
（1）求cos A的值；
（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．

题型：解答题难度：偏难来源：上海期末题

答案

解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，
    ∵AB是⊙O的弦，∴AD=AB=2
    ∴
（2）过点C作CF⊥OE，垂足为F，∵OE是⊙C的弦
     在Rt△ACF中，AF=AC·cosA=x，
   ∵AF+OF=OA，∴
   ∴函数解析式为函数定义域为
（3）⊙C可能与⊙O相切．在Rt△AOD中，OD=．
   当⊙C与⊙O相切时，OC=
   ∵
∴ ∴当x=时，⊙C与OA相于点O，不符合题意
∴当⊙C与⊙O相切时的AC的长为

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如图，已知⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．（1）求cosA的值；（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3

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