首页 > 用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{5×7×12011}+{5×7×22011}+{5×7×32011}+…+{5×7×20102011}的值等于______．-数学

用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{5×7×12011}+{5×7×22011}+{5×7×32011}+…+{5×7×20102011}的值等于______．-数学

题目简介

用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{5×7×12011}+{5×7×22011}+{5×7×32011}+…+{5×7×20102011}的值等于______．-数学

题目详情

用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由题意得，{class="stub"5×7×1
2011
}+{class="stub"5×7×2
2011
}+{class="stub"5×7×3
2011
}+…+{class="stub"5×7×2010
2011
}
=class="stub"35+70+…+1995
2011
+class="stub"19+54+…+1979
2011
+class="stub"3+38+…1998
2011
+class="stub"22+57+…1982
2011
+class="stub"6+41+…+2001
2011
+class="stub"25+60+…+1985
2011
+class="stub"9+44+…+2004
2011
+class="stub"28+63+…+1988
2011
+class="stub"12+47+…+2007
2011
+class="stub"31+66+…+1991
2011
+class="stub"15+50+…+2010
2011
+class="stub"34+69+…+1994
2011
+…+class="stub"16+51+…1976
2011
，
从上可得，分子部分最大的数为2010，最小的数为1，
故原式=class="stub"35+70+…+1995
2011
+class="stub"34+69+…+1994
2011
+class="stub"33+68+…+1993
2011
+…+class="stub"15+50+…+2010
2011
+…+class="stub"2+37+…+1964
2011
+class="stub"1+36+…+1963
2011

=class="stub"1+2+3+…+2010
2011

=1005．
故答案为：1005．

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