首页 > 某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率）.又已-高二数学

某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率）.又已-高二数学

题目简介

某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率）.又已-高二数学

题目详情

某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率）.又已知每生产一件合格的仪器可以盈利（元），但每生产一件次品将亏损（元）．(其中c为小于96的常数)
（1）若c=50，当x="46" 时，求次品率；
（2）求日盈利额（元）与日产量（件）（的函数关系；
（3）当日产量为多少时，可获得最大利润？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）P=0.02；（2） ；（3）当时，；时，.

试题分析：（1）若c=50，当x=46时，根据程序框图；（2）根据框图中描述，次品率P是一个分段函数，而日盈利额也应是一个分段函数，将每一分段上次品率P表示出，即可得到T与x的函数关系式；（3）由（II）可知，利润是日产量x的一个分段函数，而函数解析式中有参数c，因此需对c的取值范围进行讨论，通过判断c在不同取值范围时，函数的单调性从而确定函数的最大值，即最大利润.
（1）若c=50，当x="46" 时，         3分
（2）当时，=，
当时，，
因此，                   8分
（3）（1）当时，每天的盈利额；        
（2）当且时，
令，则，

令
当时，，在区间（12，95）为单增函数，
，（当且仅当时取等号）
当时，．              12分
时，，
当即时，  
综上，当时，；时，     14分

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