如图所示，一个大的矩形被分成6个边长都是整数厘米的小矩形，其中的4个小矩形的周长分别为10，12，14和16厘米，在图中已将此数值标记在他的内部，那么大矩形的周长最小是___-数学

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如图所示，一个大的矩形被分成6个边长都是整数厘米的小矩形，其中的4个小矩形的周长分别为10，12，14和16厘米，在图中已将此数值标记在他的内部，那么大矩形的周长最小是______厘米．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

中间右边比左边的周长大4cm，那么每排右边的都比左边的大4cm．（宽相同，4cm是长的差的2倍）；
所以，剩下的2个小矩形周长分别为10+4=14，14+4=18．
设：x，y分别代表大矩形的宽和长．
6个小矩形的周长和=4倍的大矩形的宽+6倍的大矩形的长；
10+12+14+14+16+18=4x+6y，
84=4x+6y，
42=2x+3y；
剩下的是找2x+2y的最小了．
从左到右，小矩形的长相差2cm，
从上到下，小矩形的宽相差1cm，
设左上方周长为10的长方形的宽和长分别为a，b；
x=（3a+3）cm； y=（2b+2）cm，
42=2x+3y=6a+6+6b+6，
所以：a+b=5；
大矩形的周长=2x+2y=6a+6+4b+4=2（3a+2b）+10=2a+30；
那么，a越小周长越小．
a=1时，大矩形周长=32．
答：大矩形的周长最小是32．
故答案为：32．

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如图所示，一个大的矩形被分成6个边长都是整数厘米的小矩形，其中的4个小矩形的周长分别为10，12，14和16厘米，在图中已将此数值标记在他的内部，那么大矩形的周长最小是___-数学

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