已知a-b=3+2,b-c=3-2,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.-数学

题目简介

已知a-b=3+2,b-c=3-2,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.-数学

题目详情

已知a-b=
3
+
2
,b-c=
3
-
2
,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵a-b=
3
+
2
①,b-c=
3
-
2
②,
∴①+②得:a-c=2
3

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=class="stub"1
2
(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)
=class="stub"1
2
[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]
=class="stub"1
2
[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]
=class="stub"1
2
×[(
3
+
2
)2+(2
3
)2+(
3
-
2
)2]
=class="stub"1
2
×[5+2
6
+12+5-2
6
]
=11.

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