实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）（a-1）2+（b-2）2的值域（3）a+b-3的值域。-高一数学

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实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2）（a-1）²+（b-2）²的值域
（3）a+b-3的值域。

题型：解答题难度：中档来源：浙江省期末题

答案

解：由题意
易求A(-1，0)、B(-2，0).

由
∴C(-3,1).
(1)记P(1,2)，kPC<<kPA，即∈(,1).
(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,
|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,
|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.
∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17).
(3)令u=a+b-3,
即a+b=u+3.-2<u+3<-1,
即-5<u<-4.
∴a+b-3的值域为(-5,-4).

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实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）（a-1）2+（b-2）2的值域（3）a+b-3的值域。-高一数学

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