首页 > 阅读下面材料：解答问题已知；a、b、c是△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b

阅读下面材料：解答问题已知；a、b、c是△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b

题目简介

阅读下面材料：解答问题已知；a、b、c是△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b

题目详情

阅读下面材料：解答问题
已知；a、b、c是△ABC的三边，且满足a2c2 -b2c2 =a4 - b4 ，试判断△ABC的形状。
解：∵ a2c2 -b2c2 =a4 - b4                                                                     ①
      ∴ c2（a2 -b2 ）=（a2 +b2）（a2 -b2）                          ②
      ∴ c2 = a2 +b2                                                                                    ③
      ∴ △ABC是直角三角形问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误：_________ （写出序号），
  错误的原因是；________________________ 。
（2）请你正确解答：
题型：解答题难度：中档来源：期末题

答案

（1） ③ ；（a2 -b2 ）可以为0 ；
（2） 解：∵ a2c2 -b2c2 =a4 -b4
     ∴ c2（a2 -b2 ）=（a2 +b2）（a2 -b2）
    ∴ c2（a2 -b2 ）-（a2 +b2）（a2 -b2）=0 
    ∴ 〔c2-（a2 +b2）〕（a2 -b2）=0
    ∴ c2 - a2 -b2=0 或 （a2 -b2）=0 。
  又 a 、b、c 是三角形的边
    ∴c2 = a2 +b2 或 a2 =b2或c2 = a2 +b2 且 a2 =b2
    ∴ △ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。

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