已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前项n和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
题目简介
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为
题目详情
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，![]()
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前项n和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜
Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
答案
即
所以｛an｝不是等比数列．
(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］
=(-1)n+1(
又b1x-(λ+18)，所以当λ＝－18，bn=0(n∈N+)，此时｛bn｝不是等比数列：
当λ≠－18时，b1=(λ+18) ≠0，
由上可知bn≠0，∴
故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－
(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求．
∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－
于是可得Sn=-
要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-
令
∴f(n)的最大值为f(1)=
于是，由①式得
当a<b
当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<Sn< b．