如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A,与轴交于点B,与直线OC:交于点C.(1)若直线AB解析式为,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.(2)如图2,作的平分线ON,若AB⊥ON,垂足-八

题目简介

如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A,与轴交于点B,与直线OC:交于点C.(1)若直线AB解析式为,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.(2)如图2,作的平分线ON,若AB⊥ON,垂足-八

题目详情

如图1 ,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A,与轴交于点B,与直线OC:交于点C.
(1)若直线AB解析式为
①求点C的坐标;
②求△OAC的面积.
(2)如图2,作的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:偏难来源:期末题

答案

解:(1)①由题意,
解得所以C(4,4)
②把代入得,
所以A点坐标为(6,0),所以.
(2)由题意,在OC上截取OM=OP,连结MQ,
∵OP平分,∴
又OQ=OQ,∴△POQ≌△MOQ(SAS),
∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,
当A、Q、M在同一直线上,且AM⊥OC时,
AQ+MQ最小. 即AQ+PQ存在最小值.
∵AB⊥OP,所以
∴△AEO≌△CEO(ASA),∴OC=OA=4,
∵△OAC的面积为6,所以
∴AQ+PQ存在最小值,最小值为3。

更多内容推荐