某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示:品种电能(千度)煤(吨)工人人数(人)产值(万元)甲2357乙85210已知该工厂的工-高三数学

题目简介

某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示:品种电能(千度)煤(吨)工人人数(人)产值(万元)甲2357乙85210已知该工厂的工-高三数学

题目详情

某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示:
品种电能(千度)煤(吨)工人人数(人)产值(万元)
2357
85210
已知该工厂的工人人数最多是200人,根据限额,该工厂每天消耗电能不得超过160千度,消耗煤不得超过150吨,问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量,才能使每天所得的产值最大?
题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

解:设甲、乙两种产品每天分别生产x吨和y吨,则每天所得的产值为z=7x+10y万元,
依题意,得不等式组
,解得
,解得
设点A的坐标为,点B的坐标为
则不等式组(※)所表示的平面区域是五边形的边界及其内部(如图中阴影部分),

令z=0,得7x+10y=0,即,作直线l0:
由图可知把l0平移至过点时,即时,z取得最大值
答:每天生产甲产品吨、乙产品吨时,能获得最大的产值万元.

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